有限数学示例

$5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6)$

解题步骤 1

将 $5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6)$ 设为等于 $0$ 。

$5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6) = 0$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6)$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$5 x^{2} + 13 x + 2 x + 2 \cdot 6 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$5 x^{2} + 13 x + 2 x + 12 = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $13 x$ 和 $2 x$ 相加。

$5 x^{2} + 15 x + 12 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 5$ 、 $b = 15$ 和 $c = 12$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 240}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.3

从 $225$ 中减去 $240$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 15$ 重写为 $- 1 (15)$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (15)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{15}}{10}$

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